Tentang kalkulator ini
Kalkulator akar kuadrat bilangan kompleks adalah alat penghitungan bilangan kompleks profesional, yang digunakan untuk menghitung akar kuadrat dan akar ke-n dari bilangan kompleks. Akar kuadrat bilangan kompleks memiliki penerapan penting dalam bidang fungsi kompleks, pemrosesan sinyal, mekanika kuantum, dan bidang lainnya. Berbeda dengan bilangan real, akar kuadrat dari bilangan kompleks memiliki beberapa nilai (akar ke-n memiliki nilai n), dan kalkulator ini akan memberikan semua nilai akar. Mendukung input dan output dalam bentuk koordinat persegi panjang (a+bi) dan bentuk koordinat kutub (r∠θ), dan secara otomatis melakukan konversi bentuk. Teorema De Moivre digunakan untuk perhitungan guna memastikan hasil yang akurat dan dapat diandalkan.
Apa yang dihitung
The complex square root calculator finds values w such that w^2 = z. Except for zero, a complex number usually has two square roots.
Rumus
If z = r(cos θ + i sin θ), its square roots are sqrt(r)(cos((θ + 2kπ) / 2) + i sin((θ + 2kπ) / 2)), where k = 0, 1.
Input
- Real part a of the complex number.
- Imaginary part b of the complex number.
Contoh
| z | Square roots | Note |
|---|---|---|
| 4 | 2, -2 | Positive real number |
| -4 | 2i, -2i | Negative real number gives imaginary roots |
| 3 + 4i | 2 + i, -2 - i | (2 + i)^2 = 3 + 4i |
Cara menafsirkan hasil
A complex square root takes the square root of the modulus and halves the argument. The two roots are opposite points on the complex plane.
Kesalahan umum
- Do not keep only one square root.
- Negative numbers have square roots in the complex number system.
- Use the correct argument before halving the angle.
Cara menggunakan
Gunakan kalkulator akar kuadrat bilangan kompleks:
1. Pilih formulir masukan: • Koordinat Kartesius: a+bi • Koordinat kutub: r∠θ 2. Masukkan nomor jamak: • Bagian nyata a dan bagian imajiner b • Atau modulo r dan sudut argumen θ 3. Pilih derajat n akar (2 berarti akar kuadrat) 4. Klik tombol "Hitung". 5. Lihat semua n nilai root 6. Bentuk keluaran yang berbeda dapat dipilih
Fitur utama
• Akar ganda: mendukung akar kuadrat, akar pangkat tiga, akar ke-n • Bentuk ganda: Koordinat kartesius dan kutub • Solusi lengkap: memberikan semua n nilai akar • Konversi otomatis: konversi otomatis antar bentuk • Visualisasi: plot sebaran akar pada bidang kompleks • Tampilan rumus: Menampilkan teorema De Moivre • Fungsi verifikasi: Memverifikasi kebenaran root • Benar-benar gratis: penggunaan tanpa batas
Contoh penggunaan
• Fungsi variabel kompleks: menyelesaikan persamaan kompleks • Pemrosesan sinyal: analisis domain frekuensi • Analisis Rangkaian: Perhitungan Rangkaian AC • Mekanika kuantum: perhitungan fungsi gelombang • Teori Kontrol: Analisis Sistem • Pembelajaran Matematika: Memahami Operasi Bilangan Kompleks • Teknik perhitungan: aplikasi bilangan kompleks • Penelitian Ilmiah: Analisis Bilangan Kompleks