Tentang kalkulator ini
Bagaimana dengan cepat mencari persamaan piawai atau persamaan am bulatan? Bulatan adalah salah satu angka paling asas dalam geometri satah. Persamaan bulatan mempunyai dua bentuk yang biasa digunakan: persamaan piawai (x-a)²+(y-b)²=r² dan persamaan am x²+y²+Dx+Ey+F=0. Antaranya (a, b) ialah koordinat pusat bulatan, dan r ialah jejari.
Dalam masalah praktikal, selalunya perlu untuk menukar antara dua bentuk, atau untuk mencari persamaan bulatan berdasarkan keadaan yang diketahui. Sebagai contoh, jika pusat dan jejari bulatan diketahui, persamaan piawai boleh ditulis secara langsung. Diberi tiga titik, persamaan bulatan boleh didapati melalui sistem persamaan serentak.
Persamaan bulatan digunakan secara meluas dalam reka bentuk kejuruteraan, grafik komputer, fizik dan bidang lain. Dalam reka bentuk mekanikal, garis besar bahagian bulat diterangkan dengan persamaan bulatan. Dalam grafik komputer, lukisan bulatan memerlukan persamaan bulatan.
Kalkulator persamaan bulatan kami boleh mencari persamaan bulatan berdasarkan keadaan yang diketahui berbeza dan menukar antara persamaan piawai dan persamaan am. Menyokong pelbagai kaedah input dan menyediakan langkah pengiraan terperinci dan ilustrasi geometri.
Apa yang dikira
The circle equation calculator builds a circle equation from center and radius, or helps identify center and radius from a general equation.
Formula
A circle with center (h, k) and radius r has equation (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Input
- Center coordinates h and k.
- Radius r.
- Or coefficients from a general circle equation.
Contoh
| Center | Radius | Equation |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
Cara mentafsir keputusan
A circle equation describes all points whose distance from the center equals the radius. The radius must be nonnegative; larger radius means a larger circle.
Kesilapan biasa
- Signs of h and k are easy to reverse in standard form.
- The radius cannot be negative.
- Complete the square before reading center and radius from general form.
Cara menggunakan
Menggunakan Kalkulator Persamaan Bulatan adalah sangat mudah. Hanya pilih syarat yang diketahui dan masukkan parameter.
**Kaedah 1: Pusat dan jejari yang diketahui** Masukkan titik tengah (a, b) dan jejari r, dan terus dapatkan persamaan piawai (x-a)²+(y-b)²=r².
**Contoh 1:** Pusat bulatan (2,3), jejari 5. Persamaan: (x-2)²+(y-3)²=25.
**Kaedah 2: Tiga perkara yang diketahui** Masukkan koordinat tiga titik dan kalkulator menyelesaikan persamaan bulatan.
**Contoh 2:** Bulatan yang melalui titik (0,0), (4,0), (0,3). Andaikan persamaan x²+y²+Dx+Ey+F=0, gantikan tiga titik ke dalam sistem persamaan, dan selesaikannya untuk mendapatkan D=-4, E=-3, F=0.
**Kaedah 3: Tukar persamaan piawai kepada persamaan am** Kembangkan (x-a)²+(y-b)²=r², kita dapat x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0.
Ciri utama
• Berbilang input: jejari pusat bulatan, tiga titik, dua titik tambah jejari, dsb. • Penukaran dua hala: persamaan piawai ↔ persamaan am • Sifat bulatan: mengira pusat, jejari, luas dan lilitan secara automatik • Hubungan kedudukan: Tentukan hubungan kedudukan antara titik dan bulatan, garis lurus dan bulatan • Gambarajah Geometrik: Lukiskan bentuk bulatan • Langkah pengiraan: tunjukkan proses penyelesaian terperinci • Pengesahan persamaan: Sahkan sama ada titik itu berada pada bulatan • Persamaan tangen: cari persamaan garis tangen yang melalui titik pada bulatan • Pengiraan kelompok: menyokong pengiraan berbilang kalangan • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Pembelajaran geometri analitik: pelajar mempelajari persamaan bulatan • Reka Bentuk Kejuruteraan: Reka bentuk bahagian bulat dan trajektori • Grafik komputer: melukis bulatan dan lengkok • Fizik: Menganalisis gerakan bulat • Reka bentuk seni bina: mereka bentuk struktur bulat • GIS: memproses kawasan bulatan • Persediaan Peperiksaan: Cepat Selesaikan Persamaan Bulatan • Bahan bantu mengajar: guru menerangkan persamaan bulatan • Reka bentuk mekanikal: Pengiraan parameter bahagian bulat • Pembangunan permainan: Melaksanakan pengesanan perlanggaran bulat