Tentang kalkulator ini
Bagaimana dengan cepat mengira luas poligon tidak sekata? Ini adalah masalah klasik dalam geometri dan mempunyai aplikasi penting dalam ukur tanah, reka bentuk seni bina, grafik komputer dan bidang lain. Poligon dibahagikan kepada poligon sekata (semua sisi dan sudut adalah sama) dan poligon tidak sekata. Untuk poligon biasa, terdapat formula luas mudah; untuk poligon tidak sekata, anda boleh menggunakan formula tali kasut atau triangulasi.
Formula tali kasut ialah cara yang elegan untuk mengira luas poligon. Untuk poligon dengan koordinat bucu (x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (xₙ,yₙ), luasnya ialah A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ - xᵢ₊₁yᵢ)|. Formula ini digunakan untuk mana-mana poligon ringkas (poligon yang sisinya tidak bersilang), sama ada cembung atau cekung.
Dalam aplikasi praktikal, pengiraan luas poligon adalah sangat biasa. Dalam ukur tanah, keluasan sebidang tanah yang tidak teratur dikira. Dalam reka bentuk seni bina, ruang lantai bilik dan bangunan dikira. Dalam grafik komputer, pengiraan luas poligon digunakan untuk rendering dan pengesanan perlanggaran. Dalam sistem maklumat geografi, kawasan bahagian pentadbiran, tasik, hutan, dan lain-lain dikira.
Kalkulator kawasan poligon kami menyokong pelbagai kaedah input. Anda boleh memasukkan koordinat bucu (untuk poligon tidak sekata) atau panjang sisi dan sudut (untuk poligon sekata). Tentukan jenis poligon secara automatik dan pilih algoritma optimum untuk mengira kawasan. Langkah pengiraan terperinci dan gambar rajah geometri juga disediakan untuk membantu anda memahami proses pengiraan.
Apa yang dikira
The polygon area calculator finds the area of a simple polygon from its vertex coordinates, commonly using the shoelace formula.
Formula
Area A = 1/2 * |sum(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})|. The last vertex is connected back to the first vertex.
Input
- Polygon vertices in boundary order.
- At least 3 vertices.
Contoh
| Vertices | Shape | Area |
|---|---|---|
| (0,0), (4,0), (4,3), (0,3) | Rectangle | 12 |
| (0,0), (4,0), (0,3) | Triangle | 6 |
| (0,0), (2,0), (1,1) | Triangle | 1 |
Cara mentafsir keputusan
The area is the size of the region inside the polygon. Vertices may be clockwise or counterclockwise, but they should not be entered in a crossing order.
Kesilapan biasa
- Enter vertices in boundary order.
- Self-intersecting polygons need special interpretation.
- Do not forget that the last vertex connects to the first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator luas poligon adalah sangat mudah. Pilih kaedah input yang sesuai berdasarkan jenis poligon.
**Kaedah 1: Kaedah koordinat bucu (berkaitan dengan poligon tidak sekata)** 1. Pilih mod input "koordinat puncak". 2. Masukkan koordinat (x, y) setiap bucu mengikut tertib 3. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan kawasan
**Contoh 1:** Kira luas segi empat tepat dengan bucu (0,0), (4,0), (4,3), (0,3). Gunakan formula tali kasut: A = (1/2)|0×0-4×0 + 4×3-4×0 + 4×3-0×3 + 0×0-0×3| = (1/2)|0 + 12 + 12 + 0| = 12.
**Contoh 2:** Hitung luas segi empat tak sekata dengan bucu (1,1), (4,1), (5,4), (2,5). Gunakan formula tali kasut untuk mengira.
**Kaedah 2: Kaedah panjang sisi (berkaitan dengan poligon biasa)** 1. Pilih mod "Poligon Biasa". 2. Masukkan bilangan sisi n dan panjang sisi a 3. Klik butang "Kira".
**Contoh 3:** Hitung luas heksagon sekata dengan panjang sisi 5. Formula: A = (3√3/2)a² = (3√3/2)×25 ≈ 64.95.
**Kaedah 3: Triangulasi** Untuk poligon kompleks, kalkulator akan menguraikannya secara automatik kepada berbilang segi tiga, mengira kawasan secara berasingan dan menjumlahkannya.
Kalkulator menunjukkan langkah pengiraan terperinci, formula yang digunakan dan graf poligon.
Ciri utama
• Kaedah input berbilang: koordinat puncak, sudut panjang sisi, input bercampur • Poligon biasa: Menyokong pengiraan luas daripada segi tiga kepada N-gon biasa • Poligon tidak sekata: gunakan formula tali kasut untuk mengira sebarang poligon ringkas • Sokongan poligon cekung: mengendalikan luas poligon cekung dengan betul • Triangulasi: secara automatik menguraikan poligon kompleks kepada segi tiga • Paparan formula: memaparkan formula kawasan yang digunakan • Penjelasan terperinci tentang langkah: menunjukkan proses pengiraan yang lengkap • Gambarajah Geometrik: Lukiskan bentuk poligon • Pengiraan perimeter: Kira perimeter poligon secara serentak • Penukaran unit: menyokong berbilang unit kawasan (meter persegi, kaki persegi, dsb.) • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Ukur tanah: Kira keluasan plot tanah yang tidak teratur • Reka bentuk seni bina: Kira ruang lantai bilik dan bangunan • Ukur Kejuruteraan: Kira luas kawasan kejuruteraan • Sistem Maklumat Geografi: Kira keluasan bahagian pentadbiran, tasik, dsb. • Grafik komputer: Kira kawasan poligon untuk pemaparan • Perancangan pertanian: Kira keluasan tanah ladang dan dusun • Hartanah: Kira kawasan boleh guna harta itu • Pembelajaran Geometri: Pelajar mempelajari formula bagi luas poligon • Persediaan peperiksaan: Sahkan jawapan kepada soalan geometri dengan cepat • Bahan bantu mengajar: Guru menerangkan konsep luas poligon