Tentang kalkulator ini
Bagaimana dengan cepat mengira jarak terpendek dari titik ke garis lurus? Ini adalah masalah asas dalam geometri analitik dan mempunyai aplikasi penting dalam pengukuran kejuruteraan, grafik komputer, perancangan laluan robot dan bidang lain. Jarak dari titik ke garis lurus ialah panjang segmen serenjang dari titik ke garis lurus, iaitu jarak terpendek dari titik ke semua titik pada garis lurus.
Untuk titik P(x₀, y₀) dan garis lurus Ax + By + C = 0 dalam sistem koordinat Cartesan satah, formula jarak dari titik ke garis lurus ialah: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). Formula ini mudah dan elegan, dan boleh mengira secara langsung nilai jarak yang tepat.
Dalam aplikasi praktikal, pengiraan jarak dari titik ke garis lurus adalah sangat biasa. Sebagai contoh, dalam perancangan bandar, mengira jarak dari bangunan tertentu ke jalan raya. Dalam navigasi robot, jarak sisihan dari kedudukan semasa robot ke laluan sasaran dikira. Dalam grafik komputer, tentukan sama ada titik berada berhampiran segmen garis. Dalam ukur, pengiraan sisihan titik ukuran daripada garis datum.
Kalkulator jarak titik ke garisan kami menyokong pelbagai bentuk persamaan garis lurus, termasuk bentuk am, cerun titik, pintasan cerun dan dua titik. Tidak kira bentuk yang anda masukkan, kalkulator akan menukar dan mengira jarak yang tepat secara automatik. Langkah pengiraan terperinci dan gambar rajah geometri juga disediakan untuk membantu anda memahami proses pengiraan.
Apa yang dikira
The point-to-line distance calculator finds the shortest distance from a point to a line in the plane. The shortest path is perpendicular to the line.
Formula
The distance from (x0, y0) to Ax + By + C = 0 is d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Input
- Point coordinates (x0, y0).
- Line coefficients A, B, and C.
Contoh
| Point | Line | Distance |
|---|---|---|
| (1, 2) | 3x + 4y - 5 = 0 | 6 / 5 |
| (0, 0) | x - 1 = 0 | 1 |
| (2, 3) | y - 3 = 0 | 0 |
Cara mentafsir keputusan
A distance of 0 means the point lies on the line. Larger values mean the point is farther away. The result is always nonnegative.
Kesilapan biasa
- Do not forget the absolute value in the numerator.
- A and B cannot both be 0.
- Convert the line to Ax + By + C = 0 first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator jarak titik ke garis adalah mudah. Pertama, tentukan koordinat titik dan persamaan garis.
**Langkah asas:** 1. Masukkan koordinat titik (x₀, y₀) 2. Pilih bentuk persamaan garis lurus (bentuk am, bentuk cerun titik, bentuk pintasan cerun atau bentuk dua titik) 3. Masukkan parameter persamaan garis lurus 4. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan jarak
**Contoh 1:** Hitung jarak dari titik (3, 4) ke garis lurus 3x + 4y - 5 = 0. Gunakan formula: d = |3×3 + 4×4 - 5| / √(3² + 4²) = |9 + 16 - 5| / √(9 + 16) = 20 / 5 = 4.
**Contoh 2:** Hitung jarak dari titik (1, 2) ke garis lurus y = 2x + 1. Mula-mula tukar kepada formula am: 2x - y + 1 = 0. Jarak: d = |2×1 - 2 + 1| / √(2² + 1²) = |1| / √5 ≈ 0.447.
**Contoh 3:** Hitung jarak dari titik (0, 0) ke garis lurus yang melalui titik (1, 1) dan (3, 2). Mula-mula cari persamaan garis lurus: cerun k = (2-1)/(3-1) = 1/2, persamaannya ialah y - 1 = (1/2)(x - 1), iaitu x - 2y + 1 = 0. Jarak: d = |0 - 0 + 1| / √(1² + 2²) = 1 / √5 ≈ 0.447.
Kalkulator secara automatik mengendalikan pelbagai bentuk persamaan garis lurus dan menyediakan langkah penukaran dan pengiraan terperinci.
Ciri utama
• Pelbagai bentuk garis lurus: menyokong jenis umum, jenis cerun titik, jenis pintasan cerun dan jenis dua titik • Penukaran automatik: Menukar pelbagai bentuk secara automatik ke dalam bentuk umum • Pengiraan tepat: Menyediakan keputusan pengiraan jarak ketepatan tinggi • Paparan formula: Paparkan formula jarak dari titik ke garis lurus • Penjelasan terperinci tentang langkah: menunjukkan proses pengiraan yang lengkap • Perwakilan geometri: melukis angka titik, garisan dan segmen menegak • Koordinat kaki menegak: Kira dan paparkan koordinat kaki menegak • Pengiraan kelompok: menyokong pengiraan jarak dari berbilang titik ke garis lurus yang sama • Penukaran unit: menyokong penukaran unit panjang yang berbeza • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Geometri Analitik: Pelajar mempelajari formula untuk jarak dari titik ke garis lurus • Tinjauan kejuruteraan: Kira sisihan titik pengukuran daripada garis dasar • Perancangan bandar: Kira jarak dari bangunan ke jalan raya • Navigasi robot: Kira sisihan robot daripada laluan sasaran • Grafik komputer: Tentukan sama ada kedudukan klik berada berhampiran segmen garisan • Pengesanan perlanggaran: tentukan sama ada objek itu hampir dengan sempadan • Perancangan laluan: Kira laluan terpendek dan jarak mengelakkan halangan • GIS: Mengira jarak antara ciri geografi • Persediaan peperiksaan: Sahkan jawapan kepada soalan geometri analitik dengan cepat • Bahan bantu mengajar: Guru menerangkan konsep jarak dari satu titik ke garis lurus