Tentang kalkulator ini
Bagaimana untuk mencari titik persilangan dua garis lurus dengan cepat? Ini adalah masalah klasik dalam geometri analitik dan digunakan secara meluas dalam grafik komputer, reka bentuk kejuruteraan, perancangan laluan dan bidang lain. Dua garis lurus mungkin bersilang pada satu titik pada satah, selari (tiada persimpangan), atau bertepatan (persimpangan yang tidak terkira banyaknya).
Untuk dua garis lurus L₁: A₁x + B₁y + C₁ = 0 dan L₂: A₂x + B₂y + C₂ = 0, titik persilangan boleh diselesaikan dengan sistem persamaan serentak. Jika A₁B₂ - A₂B₁ ≠ 0, maka dua garis lurus bersilang, dan koordinat persilangan ialah A₂B₁). Jika A₁B₂ - A₂B₁ = 0, maka kedua-dua garis itu selari atau bertepatan.
Dalam aplikasi praktikal, pengiraan titik persilangan garis lurus adalah sangat biasa. Dalam grafik komputer, tentukan sama ada dua segmen garisan bersilang. Dalam perancangan jalan, persimpangan dua jalan dikira. Dalam perancangan laluan robot, titik persilangan laluan dikira. Dalam reka bentuk kejuruteraan, tentukan lokasi persimpangan dua saluran paip. Dalam tinjauan, lokasi sasaran ditentukan oleh persilangan dua garis penglihatan.
Kalkulator persilangan garis kami menyokong pelbagai bentuk persamaan garis lurus, termasuk bentuk am, pintasan cerun, cerun titik dan bentuk dua titik. Tentukan hubungan kedudukan garis lurus secara automatik dan berikan hasil yang sepadan. Langkah pengiraan terperinci dan gambar rajah geometri juga disediakan untuk membantu anda memahami proses penyelesaian.
Apa yang dikira
The line intersection calculator finds where two plane lines meet and identifies whether they intersect, are parallel, or coincide.
Formula
For A1x + B1y + C1 = 0 and A2x + B2y + C2 = 0, if D = A1B2 - A2B1 is not 0, the lines have one unique intersection.
Input
- Coefficients A1, B1, C1 for the first line.
- Coefficients A2, B2, C2 for the second line.
Contoh
| Line 1 | Line 2 | Result |
|---|---|---|
| x + y - 3 = 0 | x - y - 1 = 0 | (2, 1) |
| x - y = 0 | 2x - 2y = 0 | Coincident |
| x - y = 0 | x - y - 1 = 0 | Parallel |
Cara mentafsir keputusan
A unique intersection is the coordinate where the two lines meet. Parallel lines have no intersection; coincident lines have infinitely many intersections.
Kesilapan biasa
- Parallel lines do not have a unique intersection.
- Coincident lines have infinitely many intersections.
- Use a consistent line equation form before entering values.
Cara menggunakan
Menggunakan Kalkulator Persimpangan Garis adalah sangat mudah. Pertama, tentukan persamaan dua garis lurus.
**Langkah asas:** 1. Pilih bentuk persamaan garis lurus pertama 2. Masukkan parameter garis lurus pertama 3. Pilih bentuk persamaan garis lurus kedua 4. Masukkan parameter garis lurus kedua 5. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan koordinat persimpangan
**Contoh 1:** Cari persilangan garis lurus 3x + 2y - 6 = 0 dan 2x - y + 1 = 0. Sistem persamaan serentak, diselesaikan menggunakan kaedah penyingkiran atau peraturan Cramer. A₁B₂ - A₂B₁ = 3×(-1) - 2×2 = -7 ≠ 0, bersilang. x = (2×1 - (-1)×(-6))/(-7) = (2-6)/(-7) = 4/7, y = (2×(-6) - 3×1)/(-7) = (-12-3)/(-7) = 15/7. Titik persilangan ialah (4/7, 15/7).
**Contoh 2:** Cari persilangan garis lurus y = 2x + 1 dan y = -x + 4. Digabungkan: 2x + 1 = -x + 4, penyelesaiannya ialah 3x = 3, x = 1. Gantikan dan dapatkan y = 3. Titik persilangan ialah (1, 3).
**Contoh 3:** Tentukan hubungan kedudukan antara garis lurus 2x + 3y - 1 = 0 dan 4x + 6y - 5 = 0. A₁B₂ - A₂B₁ = 2×6 - 3×4 = 0, menunjukkan bahawa dua garis lurus adalah selari atau bertepatan. Semak: 4x + 6y - 5 = 2(2x + 3y) - 5 = 2(2x + 3y - 1) - 3. Pekali adalah berkadar tetapi sebutan tetap tidak berkadar, jadi dua garis lurus adalah selari dan tidak mempunyai persilangan.
Kalkulator secara automatik mengendalikan pelbagai situasi dan memberikan penjelasan yang jelas tentang keputusan.
Ciri utama
• Pelbagai bentuk garis lurus: menyokong bentuk am, bentuk pintasan cerun, bentuk cerun titik dan bentuk dua titik • Pertimbangan hubungan kedudukan: secara automatik menilai persilangan, selari atau kebetulan • Pengiraan tepat: sediakan koordinat tepat bagi titik persilangan (pecahan atau perpuluhan) • Paparan formula: memaparkan persamaan serentak dan formula penyelesaian • Penjelasan terperinci tentang langkah-langkah: menunjukkan proses penyelesaian yang lengkap • Gambarajah Geometrik: Lukiskan graf dua garis lurus dan titik persilangan • Pengendalian kes khas: Pengendalian yang betul bagi garis selari dan garisan bertepatan • Pengiraan kelompok: menyokong pengiraan berbilang set persilangan garis lurus • Pengiraan sudut: Kira sudut antara dua garis lurus • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Geometri Analitik: Pelajar mempelajari persamaan garis dan menyelesaikan persilangan • Grafik komputer: Tentukan persilangan segmen garisan dan laksanakan pengesanan perlanggaran • Perancangan jalan: Kira lokasi persimpangan jalan • Reka bentuk kejuruteraan: Tentukan titik persilangan saluran paip dan kabel • Navigasi robot: Kira titik persimpangan laluan • Geometri: Menentukan kedudukan sasaran melalui persimpangan garis penglihatan • Pembangunan permainan: Kira persilangan sinar dan sempadan • GIS: Kira titik persimpangan ciri geografi • Persediaan peperiksaan: Sahkan jawapan kepada soalan geometri analitik dengan cepat • Bahan bantu mengajar: Guru menerangkan konsep persilangan garis lurus