Tentang kalkulator ini
Bagaimana dengan cepat mengira jarak dari satu titik di angkasa ke satah? Ini adalah masalah asas dalam geometri pepejal dan mempunyai aplikasi penting dalam pemodelan tiga dimensi, ukur kejuruteraan, grafik komputer dan bidang lain. Jarak dari titik ke satah ialah panjang segmen serenjang dari titik ke satah, iaitu jarak terpendek dari satu titik ke semua titik pada satah.
Untuk titik P(x₀, y₀, z₀) dalam ruang dan satah Ax+By+Cz+D=0, formula jarak dari titik ke satah ialah: d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √(A²+B²+C²). Formula ini ialah generalisasi formula jarak dari titik satah ke garis lurus dalam ruang tiga dimensi.
Dalam aplikasi praktikal, pengiraan jarak titik ke satah adalah sangat biasa. Dalam reka bentuk seni bina, hitung jarak dari titik tertentu ke dinding atau lantai. Dalam pemodelan tiga dimensi, tentukan sama ada titik berada berhampiran satah. Dalam ukur kejuruteraan, sisihan titik pengukuran daripada datum dikira.
Kalkulator jarak titik ke satah kami menyokong pelbagai bentuk persamaan satah untuk mengira jarak yang tepat dengan cepat. Prosedur pengiraan terperinci dan ilustrasi tiga dimensi juga disediakan.
Apa yang dikira
The point-to-plane distance calculator finds the shortest distance from a point to a plane in 3D space. The shortest path follows the plane normal vector.
Formula
The distance from (x0,y0,z0) to Ax + By + Cz + D = 0 is |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
Input
- Point coordinates (x0, y0, z0).
- Plane coefficients A, B, C, and D.
Contoh
| Point | Plane | Distance |
|---|---|---|
| (1,2,3) | x + y + z - 6 = 0 | 0 |
| (0,0,0) | z - 5 = 0 | 5 |
| (1,0,0) | 2x - 1 = 0 | 1/2 |
Cara mentafsir keputusan
A distance of 0 means the point lies on the plane. Larger values mean the point is farther away, and the result is always nonnegative.
Kesilapan biasa
- A, B, and C cannot all be 0.
- Use absolute value in the numerator.
- Convert the plane equation to general form first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator jarak titik ke satah adalah sangat mudah. Hanya masukkan koordinat titik dan persamaan satah.
**Langkah asas:** 1. Masukkan koordinat titik (x₀, y₀, z₀) 2. Pilih bentuk persamaan satah (bentuk am, kaedah titik, dsb.) 3. Masukkan parameter persamaan satah 4. Klik butang "Kira" untuk mendapatkan jarak
**Contoh 1:** Hitung jarak dari titik (1,2,3) ke satah 2x+3y+6z-14=0. d = |2×1+3×2+6×3-14| / √(2²+3²+6²) = |2+6+18-14| / √49 = 12/7 ≈ 1.714.
**Contoh 2:** Hitung jarak dari titik (0,0,0) ke satah x+y+z=3. Mula-mula tukar kepada formula am: x+y+z-3=0. d = |0+0+0-3| / √(1²+1²+1²) = 3/√3 = √3 ≈ 1.732.
Ciri utama
• Pelbagai bentuk satah: jenis umum, jenis Perancis titik, jenis tiga titik • Pengiraan tepat: Menyediakan keputusan pengiraan jarak ketepatan tinggi • Koordinat kaki menegak: Kira dan paparkan koordinat kaki menegak • Langkah pengiraan: tunjukkan proses pengiraan yang lengkap • Grafik 3D: titik plot, satah dan segmen garisan menegak • Penghakiman kedudukan: nilaikan bahagian mana pada satah titik itu berada • Pengiraan kelompok: menyokong jarak dari berbilang titik ke satah yang sama • Penukaran unit: menyokong penukaran unit panjang yang berbeza • Paparan formula: Paparkan formula jarak dari titik ke satah • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Pembelajaran geometri pepejal: pelajar mempelajari geometri ruang • Tinjauan kejuruteraan: Kira sisihan titik ukuran daripada datum • Reka bentuk seni bina: Kira jarak dari satu titik ke dinding atau lantai • Pemodelan 3D: tentukan sama ada titik berada berhampiran satah • Grafik komputer: Pengesanan perlanggaran 3D • Reka bentuk mekanikal: Kira jurang antara bahagian • Aeroangkasa: Kira ketinggian pesawat dari tanah • GIS: Kira jarak ciri geografi ke satah • Persediaan peperiksaan: Sahkan soalan geometri pepejal dengan cepat • Bahan bantu mengajar: Guru menerangkan konsep geometri ruang